求正方形的面积主要有下面内容两种技巧，并附相关注意事项和扩展聪明：
一、基本公式法（边长计算法）
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公式：
正方形面积 = 边长 × 边长
即S = a × a = a2（a为边长）。
示例：若正方形的边长为5cm，则面积S = 5 × 5 = 25cm2。 -
操作步骤：
- 测量或获取正方形的任意一边长度（所有边长度相等）；
- 将边长代入公式S = a2 计算。
二、对角线计算法
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公式：
正方形面积 = 对角线 × 对角线 ÷ 2
即S = (d × d) ÷ 2 = d2/2（d为对角线长度）。
示例：若对角线长为6cm，则面积S = (6 × 6) ÷ 2 = 18cm2。 -
适用场景：
当已知对角线长度但未知边长时使用。此技巧基于正方形的对角线相互垂直且平分的性质。
三、注意事项
- 单位统一：
边长或对角线的长度单位需统一（如均为厘米或米），否则计算结局不准确。 - 反向求边长：
若已知面积S，可反推边长a = √S。例如，面积25cm2的正方形边长为5cm。 - 与长方形的关系：
正方形是独特的长方形（长=宽），因此其面积公式可视为长方形面积公式的特例（长×宽 → 边长×边长）。
四、扩展聪明
- 动态角度推导：
正方形的面积可领会为一条边通过平移形成的平面覆盖范围，即“线平移距离=边长，平移宽度=边长”，最终面积=边长×边长。 - 与菱形的联系：
正方形是独特的菱形，因此也可用菱形面积公式S = 对角线乘积÷2 计算。
- 首选技巧：已知边长时直接用S = a2；
- 替代技巧：已知对角线时用S = d2/2；
- 单位需一致，避免计算错误。如需更详细的图形性质或推导经过，可参考几何学教材或数学公式百科。
